试题
题目:
通过比较两个分数(式)与
99+n
19+n
(其中n为正整数)的大小,可以得出结论:
99
19
>
99+n
19+n
.问:
(1)从上面两数的大小关系,你发现了什么规律?
(2)根据你自己确定的
99+n
19+n
与
99
19
之间的正整数的个数来确定相应的正整数n的取值.
答案
解:(1)对于一个正假分数而言,当分子、分母都加上同一个正整数后,值会变小,
99+n
19+n
的值随着n的增大而逐渐减小,且趋向于1;
(2)假如它们之间只有一个正整数,由于
99
19
=5
4
19
,则
99
19
与
99+n
19+n
之间唯一正整数是5,
从而4<
99+n
19+n
<5,
解得n≥1.
解:(1)对于一个正假分数而言,当分子、分母都加上同一个正整数后,值会变小,
99+n
19+n
的值随着n的增大而逐渐减小,且趋向于1;
(2)假如它们之间只有一个正整数,由于
99
19
=5
4
19
,则
99
19
与
99+n
19+n
之间唯一正整数是5,
从而4<
99+n
19+n
<5,
解得n≥1.
考点梳理
考点
分析
点评
有理数大小比较.
(1)可一举一个正整数,比如n=2,然后比较
99
19
与
99+2
19+2
的大小,发现
99
19
>
99+2
19+2
,于是可以得到结论:对于一个正假分数,当分子、分母都加上同一个正整数后,值会变小,
99+n
19+n
的值随着n的增大而逐渐减小,且趋向于1;
(2)可假设有一个正整数,然后得到关于n的不等式,解即可.
本题利用了有理数大小的比较以及不等式的解法等知识.
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