试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线MN交AB于点D，连接CD，则∠BCD的度数是
30°
30°
．
答案
30°

解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠B=
180°-∠A
2
=70°，
∵AC的垂直平分线MN交AB于点D，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=30°．
故答案为：30°．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由AC的垂直平分线MN交AB于点D，根据线段垂直平分线的性质，易求得∠ACD的度数，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与整体思想的应用．
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