试题

题目：
青果学院（2013·长春模拟）在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于
1
2
AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为
12
12
度．
答案
12

解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，
∵MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC，
∴∠A=∠ACD=52°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=（180°-52°）÷2=64°，
∴∠DCB=64°-52°=12°，
故答案为：12．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图—基本作图．
首先根据题意可得MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD=DC，进而得到∠A=∠ACD=52°，然后再根据等腰三角形的性质计算出∠ACB的度数，进而得到答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
找相似题