试题

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．
（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
（2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
（3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）

（1）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=45°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-30°=60°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-∠DAC）=60°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°，
答：∠EDC的度数是15°．

（2）解：与（1）类似：∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=90°-

1

2

α，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-

1

2

α+30°=120°-

1

2

α，
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=α-30°，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-∠DAC）=105°-

1

2

α，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=（120°-

1

2

α）-（105°-

1

2

α）=15°，
答：∠EDC的度数是15°．

（3）∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC=

1

2

∠BAD．
（1）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=45°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-30°=60°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-∠DAC）=60°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°，
答：∠EDC的度数是15°．

（2）解：与（1）类似：∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=90°-

1

2

α，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-

1

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α+30°=120°-

1

2

α，
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=α-30°，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-∠DAC）=105°-

1

2

α，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=（120°-

1

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α）-（105°-

1

2

α）=15°，
答：∠EDC的度数是15°．

（3）∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC=

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2

∠BAD．