试题

题目：
化简：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
=
2n+1
-1
2
2n+1
-1
2
．
答案
2n+1
-1
2

解：对各式分母有理化可得：
原式=
3
-1
2
+
5
-
3
2
+
7
-
5
2
+…+
2n+1
-
2n-1
2

=
1
2
（
3
-1+
5
-
3
+…+
2n+1
-
2n-1
）
=
2n+1
-1
2
．
故答案为
2n+1
-1
2
．
考点梳理
二次根式的加减法．
对各式分母有理化，分析可得除首位两个式子之外，各个式子可以与前一项、后一项相消，相消后，易得答案．
本题需要仔细观察各式子间的关系，找到解题的突破口，才能简便解题．
规律型．
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