试题

题目：
观察下列方程：
（1）
1
x
=
2
x+2
；（2）
1
x
=
3
x+3
；（3）
1
x
=
4
x+4
；（4）
1
x
=
5
x+5
；…
寻找规律，然后写出第n个方程并求该方程的解．
答案
解：（1）可化为
1
x
=
1+1
x+1+1
；（一）可化为
1
x
=
一+1
x+一+1
；（3）可化为
1
x
=
3+1
x+3+1
…；
经观察，第n个方程为：
1
x
=
n+1
x+n+1
．
将方程两边同乘以x（x+n+1），得
x+n+1=（n+1）x，即nx=n+1．
由题意知n≠0
∴x=
n+1
n

经检验x=
n+1
n
是原方程的解．
解：（1）可化为
1
x
=
1+1
x+1+1
；（一）可化为
1
x
=
一+1
x+一+1
；（3）可化为
1
x
=
3+1
x+3+1
…；
经观察，第n个方程为：
1
x
=
n+1
x+n+1
．
将方程两边同乘以x（x+n+1），得
x+n+1=（n+1）x，即nx=n+1．
由题意知n≠0
∴x=
n+1
n

经检验x=
n+1
n
是原方程的解．
考点梳理
解分式方程．
先由所给方程找出规律，根据规律写出第n个方程再求该方程的解．
本题属规律性题目，应先根据所给方程找出规律，根据规律列出第n个方程，最后求解．
规律型．
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