试题

题目：
解方程：
x-1
x
+
3x
x-1
=4．
答案
解：解法一：去分母得（x-1）2+3x2=4x（x-1）
即x2-2x+1+3x2=4x2-4x
整理得2x=-1，所以x=-
1
2

经检验x=-
1
2
是原方程的解．

解法二：设
x-1
x
=y，
则原方程化为y+
3
y
=4
得y2-4y+3=0
解得y1=1，y2=3
当y1=1时，
x-1
x
=1，无解；
当y1=3时，
x-1
x
=3，得x=-
1
2
．
经检验x=-
1
2
是原方程的解．
解：解法一：去分母得（x-1）2+3x2=4x（x-1）
即x2-2x+1+3x2=4x2-4x
整理得2x=-1，所以x=-
1
2

经检验x=-
1
2
是原方程的解．

解法二：设
x-1
x
=y，
则原方程化为y+
3
y
=4
得y2-4y+3=0
解得y1=1，y2=3
当y1=1时，
x-1
x
=1，无解；
当y1=3时，
x-1
x
=3，得x=-
1
2
．
经检验x=-
1
2
是原方程的解．
考点梳理
解分式方程．
观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了解分式方程，注意，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．本题也可以运用换元法解方程．
压轴题；方程思想．
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