试题

题目：
本题有二个小题，请任选一题解答．
①解方程：
x
x-1
=
3
2-2x
-2；
②化简：
x2-2x
x2-4
÷(x-2-
2x-4
x+2
)．
答案
①解：方程两边都乘以2（x-1）得，
2x=-3-4（x-1），
去括号得，2x=-3-4x+4，
移项得，2x+4x=-3+4，
合并同类项得，6x=1，
系数化为1得，x=
1
6
，
检验：当x=
1
6
时，2（x-1）=-
5
3
≠0，
故原方程的解是x=
1
6
；

②
x2-2x
x2-4
÷(x-2-
2x-4
x+2
)，
=
x(x-2)
(x+2)(x-2)
÷
x2-4-2x+4
x+2
，
=
x(x-2)
(x+2)(x-2)
×
x+2
x(x-2)
，
=
1
x-2
．
①解：方程两边都乘以2（x-1）得，
2x=-3-4（x-1），
去括号得，2x=-3-4x+4，
移项得，2x+4x=-3+4，
合并同类项得，6x=1，
系数化为1得，x=
1
6
，
检验：当x=
1
6
时，2（x-1）=-
5
3
≠0，
故原方程的解是x=
1
6
；

②
x2-2x
x2-4
÷(x-2-
2x-4
x+2
)，
=
x(x-2)
(x+2)(x-2)
÷
x2-4-2x+4
x+2
，
=
x(x-2)
(x+2)(x-2)
×
x+2
x(x-2)
，
=
1
x-2
．
考点梳理
解分式方程；分式的混合运算．
①方程两边都乘以2（x-1），化分式方程为整式方程，然后根据整式方程的求解方法解答；
②把分子与分母分解因式，括号内通分，并把除法运算变成乘以除式的倒数，然后约分计算即可．
本题考查了解分式方程，方程两边都乘以最简公分母化为整式方程是解题的关键，注意要检验；分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
计算题．
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