试题

题目：
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
x-1
2
＞-2
1-
1-x
3
≥x

（2）解分式方程：
x-2
x+2
-1=
16
x2-4

（3）先化简，再求值：
m-4
m2-9
·（1+
14m-7
m2-8m+16
）÷
1
m-3
．其中m=5．
答案
（1）解：
x-1
2
＞-2①
1-
1-x
3
≥x②
，
由①x＞-3 …（2分）
由②x≤1  …（2分）
∴原不等式组的解是-3＜x≤1；

（2）解：去分母得，（x-2）2-（x2-4）=16…（2分）
去括号得，x2+4-4x-x2+4=16，
移项、合并同类项得，-4x=8，
系数化为1得，x=-2…（4分）
检验：将x=-2代入（x+2）（x-2）有（x+2）（x-2）=0，
∴x=-2是增根，原方程无解；

（3）解：原式=
m-4
(m+3)(m-3)
 ·
(m+3)2
(m-4)2
· (m-3)…（3分）
=
m+3
m-4
…（5分）
当m=5时，原式=
5+3
5-4
=8．
（1）解：
x-1
2
＞-2①
1-
1-x
3
≥x②
，
由①x＞-3 …（2分）
由②x≤1  …（2分）
∴原不等式组的解是-3＜x≤1；

（2）解：去分母得，（x-2）2-（x2-4）=16…（2分）
去括号得，x2+4-4x-x2+4=16，
移项、合并同类项得，-4x=8，
系数化为1得，x=-2…（4分）
检验：将x=-2代入（x+2）（x-2）有（x+2）（x-2）=0，
∴x=-2是增根，原方程无解；

（3）解：原式=
m-4
(m+3)(m-3)
 ·
(m+3)2
(m-4)2
· (m-3)…（3分）
=
m+3
m-4
…（5分）
当m=5时，原式=
5+3
5-4
=8．
考点梳理
分式的化简求值；解分式方程；解一元一次不等式组．
（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x的值，再把x的值代入原分式方程的公分母中进行检验；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m=5代入求值即可．
本题考查的是分式的化简求值、解分式方程及解一元一次不等式组，在解（2）时要注意验根，这是此题的易错点．
探究型．
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