试题

题目：
（2006·宝山区一模）解方程 
3x-1
x2-1
+1=
1
x-1
．
答案
解：方程的两边同乘（x-1）（x+1）得，
3x-1+（x2-1）=x+1，
x2+2x-3=0，
将方程左边分解因式得，（x+3）（x-1）=0
解得：x=1或x=-3，
把x=1代入（x-1）（x+1）=0．
∴x=1不是原方程的解．
把x=-3代入（x-1）（x+1）=8≠0．
∴原方程的解为：x=-3．
解：方程的两边同乘（x-1）（x+1）得，
3x-1+（x2-1）=x+1，
x2+2x-3=0，
将方程左边分解因式得，（x+3）（x-1）=0
解得：x=1或x=-3，
把x=1代入（x-1）（x+1）=0．
∴x=1不是原方程的解．
把x=-3代入（x-1）（x+1）=8≠0．
∴原方程的解为：x=-3．
考点梳理
解分式方程．
观察可得最简公分母是（x-1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
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