试题

题目：
①计算：|-1|-
4
+(π-3)0+2-2
②解方程：
x
x+3
=
1
x-2
+1
③先化简，再求值：
x2-2x
x2-1
÷(x-1-
2x-1
x+1
)，其中x=
1
2
．
答案
解：①|-1|-
4
+（π-3）0+2-2
=1-2+1+
1
4

=
1
4

②
x
x+3
=
1
x-2
+1
方程可化为x2-2x=x2+2x-3
解得x=
3
4
，
经检验x=
3
4
是方程的根．
③
x2-2x
x2-1
÷(x-1-
2x-1
x+1
)
=
x(x-2)
(x-1)(x+1)
·
(x+1)
x(x-2)

=
1
x-1

当x=
1
2
时，原式=-2．
解：①|-1|-
4
+（π-3）0+2-2
=1-2+1+
1
4

=
1
4

②
x
x+3
=
1
x-2
+1
方程可化为x2-2x=x2+2x-3
解得x=
3
4
，
经检验x=
3
4
是方程的根．
③
x2-2x
x2-1
÷(x-1-
2x-1
x+1
)
=
x(x-2)
(x-1)(x+1)
·
(x+1)
x(x-2)

=
1
x-1

当x=
1
2
时，原式=-2．
考点梳理
解分式方程；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．
（1）是实数的化简求值，要注意（π-3）0=1，及2-2=
1
4
，再进行加减法运算．
（2）解方程式要注意x的值不能为-3和2．
（3）是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求解．
要理解幂指数的运算，a0=1（a≠0），及a-n=
1
an
(a≠0)，做分式的混合运算时，要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．解分式方程一定要验根．
计算题．
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