试题
题目：
计算与解方程
（1）
(
x+2
x
2
-2x
-
x-1
x
2
-4x+4
)÷
x-4
x
（2）
x+1
x-1
-
4
x
2
-1
=1
．
答案
解：（1）原式=[
x+2
x(x-2)
-
x-1
(x-2
)
2
]·
x
x-4
=
(x+2)(x-2)-x(x-1)
x(x-2
)
2
·
x
x-4
=
-3x
x(x-2
)
2
·
x
x-4
=
-3x
(x-2)
2
(x-4)
；
（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）
2
-4=x
2
-1，
即x
2
+2x+1-4=x
2
-1，
则2x-3=-1，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，则x=1不是方程的解．
方程无解．
解：（1）原式=[
x+2
x(x-2)
-
x-1
(x-2
)
2
]·
x
x-4
=
(x+2)(x-2)-x(x-1)
x(x-2
)
2
·
x
x-4
=
-3x
x(x-2
)
2
·
x
x-4
=
-3x
(x-2)
2
(x-4)
；
（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）
2
-4=x
2
-1，
即x
2
+2x+1-4=x
2
-1，
则2x-3=-1，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，则x=1不是方程的解．
方程无解．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的混合运算；解分式方程．
（1）首先对括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可；
（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-1），即可化成整式方程求得x的值，然后把x的值代入（x+1）（x-1）进行检验．
本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
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1
x-2
-
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x
=0
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少
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x
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）