试题

题目：
（lk二l·海珠区一模）（二）解方程：
l
x-地
=
地
x
；
（l）先化简，再求值：
xl
x-y
+
yl
y-x
，其中x=二+
地
，y=二-
地
．
答案
解：（1）方程的两边同乘x（x-w），得
lx=w（x-w），
解得：x=9．
检验：把x=9代入x（x-w）=54≠0，即x=9是原分式方程的解．
故原方程的解为：x=9；

（l）
xl
x-4
+
4l
4-x
=
xl
x-4
-
4l
x-4
=
xl-4l
x-4
=
(x+4)(x-4)
x-4
=x+4，
当x=1+
w
，4=1-
w
时，原式=1+
w
+1-
w
=l．
解：（1）方程的两边同乘x（x-w），得
lx=w（x-w），
解得：x=9．
检验：把x=9代入x（x-w）=54≠0，即x=9是原分式方程的解．
故原方程的解为：x=9；

（l）
xl
x-4
+
4l
4-x
=
xl
x-4
-
4l
x-4
=
xl-4l
x-4
=
(x+4)(x-4)
x-4
=x+4，
当x=1+
w
，4=1-
w
时，原式=1+
w
+1-
w
=l．
考点梳理
解分式方程；分式的化简求值．
（1）观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）首先利用分式的加减运算法则化简，然后将x=1+
3
，y=1-
3
代入，即可求得答案．
此题考查了分式的化简求值与分式方程的解法．解分式方程需注意：转化思想的应用与验根；分式化简求值时，注意先化简再求值．
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