试题

题目：
（1）解方程：
1
x-2
=
1-x
2-x
-3
（2）计算：
a2
a+1
-a+1．
答案
解：（1）原方程可化为：
1
x-2
=
x-1
x-2
-3，
方程的两边同乘（x-2），得
1=x-1-3（x-2），
解得x=2，
检验：当x=2时，（x-2）=2-2=0，
∴x=2是原方程的增根，
原方程无解；

（2）把原代数式的每一项都化成同分母：
a2
a+1
-
a(a+1)
a+1
+
a+1
a+1
=
1
a+1
．
即
a2
a+1
-a+1=
1
a+1
．
解：（1）原方程可化为：
1
x-2
=
x-1
x-2
-3，
方程的两边同乘（x-2），得
1=x-1-3（x-2），
解得x=2，
检验：当x=2时，（x-2）=2-2=0，
∴x=2是原方程的增根，
原方程无解；

（2）把原代数式的每一项都化成同分母：
a2
a+1
-
a(a+1)
a+1
+
a+1
a+1
=
1
a+1
．
即
a2
a+1
-a+1=
1
a+1
．
考点梳理
解分式方程；分式的混合运算．
（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）把代数式的每一项都化成同分母（a+1），然后把分子合并同类项即可得到最简分式．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．
（2）如何化简含有分式的代数式，先把每一项都化成同分母然后再把分子合并同类项．
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