试题

题目：
（2013·余姚市模拟）解分式方程 
x
x-1
=
6
x2-1
+1．
答案
解：
x
x-1
=
6
(x+1)(x-1)
+1．（1分）
方程两边都乘以（x+1）（x-1），去分母，得
x（x+1）=6+（x+1）（x-1）．（2分）
去括号，得x2+x=6+（x2-1）．（3分）
解得x=5．（4分）
检验：当x=5时，（x+1）（x-1）=24≠0．
∴原方程的解是x=5．
解：
x
x-1
=
6
(x+1)(x-1)
+1．（1分）
方程两边都乘以（x+1）（x-1），去分母，得
x（x+1）=6+（x+1）（x-1）．（2分）
去括号，得x2+x=6+（x2-1）．（3分）
解得x=5．（4分）
检验：当x=5时，（x+1）（x-1）=24≠0．
∴原方程的解是x=5．
考点梳理
解分式方程．
观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
方程思想．
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