试题

题目：
（2013·郑州模拟）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．
解方程
2
x
+
x
x-3
=1．
解：原方程可化为：
2(x-3)+x2=x(x-3)．…①
2x-6+x2=x2-3x．…②
2x-3x+x2-x2=6．…③
∴x=-6．…④

检验：当x=-6时，各分母均不为0，
∴x=-6是原方程的解．…⑤
请回答：（1）第①步变形的依据是
等式的性质
等式的性质
；
（2）从第
③
③
步开始出现了错误，这一步错误的原因是
移项不变号
移项不变号
；
（3）原方程的解为
x=
6
5
x=
6
5
．
答案
等式的性质

③

移项不变号

x=
6
5

解：（1）第①步变形的依据是等式的性质；
（2）从第③步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；
（3）移项得：2x+3x+x2-x2=6，即5x=6，
解得：x=
6
5
，
经检验是原分式方程的解．
故答案为：（1）等式的性质；（2）③，移项不变号；（3）x=
6
5
考点梳理
解分式方程．
（1）去分母的依据为等式的性质；
（2）从第三边开始出现错误，错误的原因是移项不变号；
（3）去括号后，移项合并，将x系数化为1，求出x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
阅读型．
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