试题

题目：
（1）计算
a
a-1
÷
a2-a
a2-1
-
1
a-1
；
（2）解方程
2-x
x-手
=1-
1
手-x
．
答案
解：（1）原式=
a
a-1
÷
a(a-1)
(a+1)(a-1)
-
1
a-1
（1分）
=
a
a-1
×
a+1
a
-
1
a-1
（2分）
=
a+1
a-1
-
1
a-1
（3分）
=
a
a-1
；（6分）

（2）方程的两边同乘（x-3），得
2-x=x-3+1，（1分）
解得x=2．（3分）
检验：把x=2代入（x-3）=-1≠0．
∴原方程的解为：x=2．（6分）
解：（1）原式=
a
a-1
÷
a(a-1)
(a+1)(a-1)
-
1
a-1
（1分）
=
a
a-1
×
a+1
a
-
1
a-1
（2分）
=
a+1
a-1
-
1
a-1
（3分）
=
a
a-1
；（6分）

（2）方程的两边同乘（x-3），得
2-x=x-3+1，（1分）
解得x=2．（3分）
检验：把x=2代入（x-3）=-1≠0．
∴原方程的解为：x=2．（6分）
考点梳理
解分式方程．
（1）根据分式混合运算的法则，先算除法，再算减法；
（2）观察可得最简公分母是（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式混合运算的法则及解分式方程的方法．
计算题．
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