试题

题目：
（1）先化简，再求值：（
3
x-1
-
1
x+1
）·
x2-1
x
，其中x=2．
（2）解方程：
1
x-2
+
1-x
2-x
=2．
答案
解：（1）原式=
3(x+1)-(x-1)
(x-1)(x+1)
·
(x-1)(x+1)
x
，
=
2x+4
x
，
当x=2时，原式=
2×2+4
2
=4；

（2）原方程变形为：
1
x-2
+
x-1
x-2
=2，
方程两边都乘以x-2，得1+x-1=2（x-2），
解方程得x=4，
检验：当x=4时，x-2=2≠0，
∴x=4是原方程的解．
解：（1）原式=
3(x+1)-(x-1)
(x-1)(x+1)
·
(x-1)(x+1)
x
，
=
2x+4
x
，
当x=2时，原式=
2×2+4
2
=4；

（2）原方程变形为：
1
x-2
+
x-1
x-2
=2，
方程两边都乘以x-2，得1+x-1=2（x-2），
解方程得x=4，
检验：当x=4时，x-2=2≠0，
∴x=4是原方程的解．
考点梳理
分式的化简求值；解分式方程．
（1）先把括号内分式通分，然后约分，最后把x=2代入计算即可；
（2）先把方程变形：
1
x-2
+
x-1
x-2
=2，再把方程两边都乘以x-2，得到关于x的一元一次方程，解方程，然后进行验根即可．
本题考查了分式的化简求值：先对括号内的分式通分，去括号，再对所有分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分，最后代值计算；也考查了分式方程的解法：先把方程两边乘以各分母的最小公分母，化分式分程为整式方程，解整式方程，然后验根，最后确定原分式方程的解．
计算题．
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