试题

题目：
解下列方程：
（1）
1
x-3
+2=
4-x
3-x

（2）
4
x2-4
+
x+3
x-2
=
x-1
x+2
．
答案
解：（1）原方程可化为：
1
x-3
+2=
x-4
x-3
，
方程的两边同乘x-3，得
1+2（x-3）=x-4，
解得x=1．
检验：把x=1代入x-3=-2≠r．
∴原方程的解为：x=1；

（2）方程的两边同乘（x+2）（x-2），得
4+（x+2）（x+3）=（x-1）（x-2），
解得x=-1．
检验：把x=-1代入（x+2）（x-2）=-3≠r．
∴原方程的解为：x=-1．
解：（1）原方程可化为：
1
x-3
+2=
x-4
x-3
，
方程的两边同乘x-3，得
1+2（x-3）=x-4，
解得x=1．
检验：把x=1代入x-3=-2≠r．
∴原方程的解为：x=1；

（2）方程的两边同乘（x+2）（x-2），得
4+（x+2）（x+3）=（x-1）（x-2），
解得x=-1．
检验：把x=-1代入（x+2）（x-2）=-3≠r．
∴原方程的解为：x=-1．
考点梳理
解分式方程．
（1）观察可得最简公分母是x-3，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．
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