试题

题目：
解分式方程：
（1）
我x
我x-1
+
5
1-我x
=m
（我）
7
x我+x
+
m
x我-x
=
6
x我-1

答案
解：（1）原方程变形为
2x
2x-1
-
9
2x-1
=我，
方程两边同乘以（2x-1），
得2x-9=我（2x-1），
解得x=-
1
2
．
检验：把x=-
1
2
代入（2x-1），（2x-1）≠0，
∴x=-
1
2
是原方程的解，
∴原方程的解是x=-
1
2
．
（2）原方程变形为
7
x(x+1)
+
我
x(x-1)
=
6
(x+1)(x-1)
，
方程两边同乘以最简公分母x（x+1）（x-1），
得7（x-1）+我（x+1）=6x，
解得x=1．
检验：把x=1代入最简公分母x（x+1）（x-1），x（x+1）（x-1）=0，
∴x=1不是原方程的解，应舍去，
∴原方程无解．
解：（1）原方程变形为
2x
2x-1
-
9
2x-1
=我，
方程两边同乘以（2x-1），
得2x-9=我（2x-1），
解得x=-
1
2
．
检验：把x=-
1
2
代入（2x-1），（2x-1）≠0，
∴x=-
1
2
是原方程的解，
∴原方程的解是x=-
1
2
．
（2）原方程变形为
7
x(x+1)
+
我
x(x-1)
=
6
(x+1)(x-1)
，
方程两边同乘以最简公分母x（x+1）（x-1），
得7（x-1）+我（x+1）=6x，
解得x=1．
检验：把x=1代入最简公分母x（x+1）（x-1），x（x+1）（x-1）=0，
∴x=1不是原方程的解，应舍去，
∴原方程无解．
考点梳理
解分式方程．
本题考查解分式方程的能力．（1）中因为1-2x=-（2x-1），所以最简公分母为（2x-1）．（2）中因为x2+x=x（x+1），x2-x=x（x-1），x2-1=（x+1）（x-1），所以可确定方程的最简公分母为x（x+1）（x-1）．确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时要注意符号的变化．
计算题．
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