试题

题目：
解下列方程：
（1）
3
x-1
=
x
x-1
+1
（2）
1
x-1
+
2x
x+1
=2
答案
解：（1）解法一：方程两边同乘（x-1）得：3=x+（x-1），
整理解得：x=2．
经检验x=2是原方程的解．
解法二：方程整理得：
3
x-1
-
x
x-1
=1，
合并得：
3-x
x-1
=1，
去分母、解得x=2．
经检验x=2是原方程的解．

（2）方程两边同乘（x+1）（x-1），得
x+1+2x（x-1）=2（x+1）（x-1），
整理得：x+1+2x2-2x=2x2-2，
解得：x=3．
经检验：x=3是原方程的解．
解：（1）解法一：方程两边同乘（x-1）得：3=x+（x-1），
整理解得：x=2．
经检验x=2是原方程的解．
解法二：方程整理得：
3
x-1
-
x
x-1
=1，
合并得：
3-x
x-1
=1，
去分母、解得x=2．
经检验x=2是原方程的解．

（2）方程两边同乘（x+1）（x-1），得
x+1+2x（x-1）=2（x+1）（x-1），
整理得：x+1+2x2-2x=2x2-2，
解得：x=3．
经检验：x=3是原方程的解．
考点梳理
解分式方程．
本题考查解分式方程的能力．观察可得方程（1）中最简公分母为（x-1）．方程（2）的最简公分母为（x+1）（x-1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
计算题．
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