试题

题目：
（2011·福建）（1）先化简，再求值：x（4-x）+（x+1）（x-1），其中x=
1
2
．
（2）解方程：
x+4
x(x-1)
=
3
x-1
．
答案
解：（1）原式=4x-x2+x2-1
=4x-1
∵当x=
1
2
时，
∴原式=4x-1=4×
1
2
-1=1；

（2）∵
x+4
x(x-1)
=
3
x-1
，
∴方程两边同乘以最简公分母x（x-1）得：x+4=3x，
∴移项、合并同类项得：-2x=-4，
∴x=2．
检验：当x=2时，
x（x-1）=2×1=2≠0，
所以x=2是原方程的根，
∴原方程的解为x=2．
解：（1）原式=4x-x2+x2-1
=4x-1
∵当x=
1
2
时，
∴原式=4x-1=4×
1
2
-1=1；

（2）∵
x+4
x(x-1)
=
3
x-1
，
∴方程两边同乘以最简公分母x（x-1）得：x+4=3x，
∴移项、合并同类项得：-2x=-4，
∴x=2．
检验：当x=2时，
x（x-1）=2×1=2≠0，
所以x=2是原方程的根，
∴原方程的解为x=2．
考点梳理
解分式方程；整式的混合运算—化简求值．
（1）首先利用乘法分配律和平方差公式把原式展开，然后合并同类项，把原式化为最简形式，最后把x的值代入求值即可；
（2）首先方程的两边同时乘以最简公分母x（x-1），然后解整式方程，最后要把x的值代入到最简公分母进行检验．
本题主要考查整式的化简求值、解分式方程，解题的关键在于通过相关公式和法则把整式展开、合并同类项；通过分式方程的两边同时乘以最简公分母，化简分式方程．注意，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．
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