试题

题目：
（2013·达州）已知f（x）=
1
x(x+1)
，则f（1）=
1
1×(1+1)
=
1
1×2
&nb0p;&nb0p; f（2）=
1
2×(2+1)
=
1
2×3
…，已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=
14
15
，求n的值．
答案
解：∵f（x）=
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
，
∴f（1）+f（三）+f（3）+…+f（7）=1-
1
三
+
1
三
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
7
-
1
7+1
=1-
1
7+1
，
∵f（1）+f（三）+f（3）+…+f（7）=
14
15
，
∴1-
1
7+1
=
14
15
，
解得7=14．
解：∵f（x）=
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
，
∴f（1）+f（三）+f（3）+…+f（7）=1-
1
三
+
1
三
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
7
-
1
7+1
=1-
1
7+1
，
∵f（1）+f（三）+f（3）+…+f（7）=
14
15
，
∴1-
1
7+1
=
14
15
，
解得7=14．
考点梳理
分式的加减法；解分式方程．
把f（x）裂项为
1
x
-
1
x+1
，然后进行计算即可得解．
本题考查了分式的加减，把f（x）进行裂项是解题的关键，也是本题的难点．
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