试题

题目：
解方程或不等式：
（1）
x-3
2
+3≥x+1
1-3(x-1)＜8-x
；
（2）3-
1
3x-1
=
4
2-6x
．
答案
解：（1）解不等式
x-3
2
+3≥x+1，得：x≤1，
解不等式1-3（x-1）＜8-x，得：x＞-2，
所以原不等式组的解集为-2＜x≤1；

（2）方程的两边同乘2（3x-1），得
6（3x-1）-2=-4，
解得x=
2
9
．
检验：把x=
2
9
代入2（3x-1）≠0．
所以原方程的解为：x=
2
9
．
解：（1）解不等式
x-3
2
+3≥x+1，得：x≤1，
解不等式1-3（x-1）＜8-x，得：x＞-2，
所以原不等式组的解集为-2＜x≤1；

（2）方程的两边同乘2（3x-1），得
6（3x-1）-2=-4，
解得x=
2
9
．
检验：把x=
2
9
代入2（3x-1）≠0．
所以原方程的解为：x=
2
9
．
考点梳理
解分式方程；解一元一次不等式组．
（1）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可；
（2）观察可得最简公分母是2（3x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了一元一次不等式组及分式方程的解法．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
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