试题

题目：
若关于x的方程
m
x2-x-2
=
x
x+1
-
x-1
x-2
的解也是不等式组
2x-7＜3(x-1)
4
3
x+3≥1-
2
3
x
的一个解，试求m的取值范围．
答案
解：解方程
m
x2-x-2
=
x
x+1
-
x-1
x-2
，
方程的两边同乘（x+1）（x-2），得
m=x（x-2）-（x+1）（x-1），
解得x=
1-m
2
；
解不等式组
2x-7＜3(x-1)
4
3
x+3≥1-
2
3
x
，得x≥-1；
由题意，有
1-m
2
≥-1，
解得m≤3．
又当分式方程有意义时，（x+1）（x-2）≠0，
即x≠-1且x≠2，
则
1-m
2
≠-1且
1-m
2
≠2，
解得m≠3且m≠-3．
故m的取值范围是m＜3且m≠-3．
解：解方程
m
x2-x-2
=
x
x+1
-
x-1
x-2
，
方程的两边同乘（x+1）（x-2），得
m=x（x-2）-（x+1）（x-1），
解得x=
1-m
2
；
解不等式组
2x-7＜3(x-1)
4
3
x+3≥1-
2
3
x
，得x≥-1；
由题意，有
1-m
2
≥-1，
解得m≤3．
又当分式方程有意义时，（x+1）（x-2）≠0，
即x≠-1且x≠2，
则
1-m
2
≠-1且
1-m
2
≠2，
解得m≠3且m≠-3．
故m的取值范围是m＜3且m≠-3．
考点梳理
解分式方程；二元一次方程组的解．
先用含m的代数式表示出分式方程
m
x2-x-2
=
x
x+1
-
x-1
x-2
的解，再求出不等式组
2x-7＜3(x-1)
4
3
x+3≥1-
2
3
x
的解集，得到关于m的不等式，从而求出m的取值范围．
本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法，属于基础题型，难度中等，正确求出方程的解与不等式组的解集是解题的关键．
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