试题

题目：
解方程：
（你）
你
x-你
+
六x
x+你
=六；
（六）
x
x-你
-
六
x六-你
=你．
答案
解：（5）方程两边都乘以（x-5）（x+5）c，
（x+5）+2x（x-5）=2（x-5）（x+5），
解cx=3，
检验：当x=3时，（x-5）（x+5）≠0，
所以，原分式方程的解x=3；

（2）方程两边都乘以（x-5）（x+5）c，
x（x+5）-2=（x-5）（x+5），
解cx=5，
检验：当x=5时，（x-5）（x+5）=0，
所以x=5是原方程的增根，
故原方程无解．
解：（5）方程两边都乘以（x-5）（x+5）c，
（x+5）+2x（x-5）=2（x-5）（x+5），
解cx=3，
检验：当x=3时，（x-5）（x+5）≠0，
所以，原分式方程的解x=3；

（2）方程两边都乘以（x-5）（x+5）c，
x（x+5）-2=（x-5）（x+5），
解cx=5，
检验：当x=5时，（x-5）（x+5）=0，
所以x=5是原方程的增根，
故原方程无解．
考点梳理
解分式方程．
（1）观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），把分式方程转化为整式方程求解，然后进行检验．
本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
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