试题

题目：
阅读：
①方程x+
1
x
=2+
1
2
的解为：x1=2；x2=
1
2
；
②方程x+
2
x
=m+
2
m
的解为：x1=m；x2=
2
m
；
③方程x-
3
x
=m-
3
m
的解为：x1=m；x2=-
3
m
．
归纳：④方程x+
c
x
=b+
c
b
的解为：x1=
b
b
；x2=
c
b
c
b
．
应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．
答案
b

c
b

解：阅读：①方程x+
1
x
=2+
1
2
的解为：x1=2；x2=
1
2

②方程x+
2
x
=m+
2
m
的解为：x1=m；x2=
2
m

③方程x-
3
x
=m-
3
m
的解为：x1=m；x2=-
3
m
归纳：④方程x+
c
x
=b+
c
b
的解为：x1=b；x2=
c
b
（4分）
应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1

解：方程可变为：（x-1）+
2
x-1
=（a-1）+
2
a-1

利用④中的结论得：x-1=a-1；x-1=
2
a-1

解得x1=a；x2=
a+1
a-1

经检验，方程的解为：x1=a；x2=
a+1
a-1
（8分）
考点梳理
解分式方程．
观察方程可以得到方程左边的式子与右边的式子之间的关系，用m代替方程左边式子中的x，即得到右边的式子，方程的解中，第一个解是右边的式子的第一项，第二个解是右边式子的第二项．根据次规律即可求解．
本题主要考查了分式方程的解法，正确观察已知条件中的式子的特点，以及方程的解与式子之间的联系是解题的关键．
阅读型；规律型．
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