试题

题目：
（1）求不等式组
2-3x＞2x-8
1
2
-x≤
2-x
3
+1
的整数解；
（2）解方程
1
2x-4
+
1
2
=
3
2-x

（3）化简：(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)÷
x-4
x
，并在0，1，2，4中挑选一个你喜欢的值代入求值．
答案
解：（1）
2-3x＞2x-8①
1
2
- x≤
2-x
3
+1②
，
解①得，x＜2；
解②得，x≥-
7
4
；
∴不等式组的解集为-
7
4
≤x＜2，
∴不等式组的整数解为-1，0，1；
（2）方程的两边同乘（2x-4），得
1+x-2=-6，
解得x=-5．
检验：把x=-5代入（2x-4）=-14≠0．
∴原方程的解为：x=-14．
（3）原式=
(x+2)(x-2)-x(x-1)
x(x-2)2
×
x
x-4

=
1
(x-2)2
，
∵x≠0，2，4，
∴x=1，
∴原式=
1
(1-2)2
=1．
解：（1）
2-3x＞2x-8①
1
2
- x≤
2-x
3
+1②
，
解①得，x＜2；
解②得，x≥-
7
4
；
∴不等式组的解集为-
7
4
≤x＜2，
∴不等式组的整数解为-1，0，1；
（2）方程的两边同乘（2x-4），得
1+x-2=-6，
解得x=-5．
检验：把x=-5代入（2x-4）=-14≠0．
∴原方程的解为：x=-14．
（3）原式=
(x+2)(x-2)-x(x-1)
x(x-2)2
×
x
x-4

=
1
(x-2)2
，
∵x≠0，2，4，
∴x=1，
∴原式=
1
(1-2)2
=1．
考点梳理
解分式方程；分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可，
（2）观察可得最简公分母是（2x-4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（3）先化简，再将1代入即可．
本题主要考查了解不等式组、解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
开放型．
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