试题

题目：
解方程
（1）
2
x+1
+
3
x-1
=
5
x2-1

（2）
2-x
x-3
=
1
3-x
-2．
答案
解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得
2（x-1）+3（x+1）=5，
2x-2+3x+3=5，
解得x=
4
5
．
检验：把x=
4
5
代入（x+1）（x-1）=
9
25
≠0．
故原方程的解为：x=
4
5
；

（2）方程的两边同乘（x-3），得
2-x=-1-2（x-3），
2-x=-1-2x+6，
解得x=3．
检验：把x=代入（x-3）=0，是增根．
故原方程无解．
解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得
2（x-1）+3（x+1）=5，
2x-2+3x+3=5，
解得x=
4
5
．
检验：把x=
4
5
代入（x+1）（x-1）=
9
25
≠0．
故原方程的解为：x=
4
5
；

（2）方程的两边同乘（x-3），得
2-x=-1-2（x-3），
2-x=-1-2x+6，
解得x=3．
检验：把x=代入（x-3）=0，是增根．
故原方程无解．
考点梳理
解分式方程．
（1）观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
考查了解分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
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