试题

题目：
关于x的方程1+
x
2-x
=
2m
x2-4
的解也是不等式组
1-x
2
＞x-2
2(x-3)≤x-8
的一个解，则m的取值范围是
m＞0
m＞0
．
答案
m＞0

解：原分式方程变形得：1-
x
x-2
=
2m
(x-2)(x+2)
，
方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2）得：（x+2）（x-2）-x（x+2）=2m，
整理得：x=-m-2，
∵不等式组
1-x
2
＞x-2
2(x-3)≤x-8
，
∴整理不等式组得：
1-x＞2x-4
2x-6≤x-8
，
解不等式组得：
x＜
5
3
x≤-2
，
∴x≤-2，
∵x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
∴x＜-2，
∵x=-m-2，
∴-m-2＜-2，
∴m＞0．
故答案为m＞0．
考点梳理
解分式方程；解一元一次不等式组．
首先解分式方程，通过方程两边乘以最简公分母（x+2）（x-2），把分式方程转化为整式方程，求出x关于m的表达式，然后通过解不等式组，求出x的取值范围，最后把x关于m的表达式代入到x的取值范围，即可推出m的取值范围．
本题主要考查解分式方程，解不等式方程组，关键在于通过解分式方程正确的求出x关于m的表达式，通过解不等式组求出x的取值范围，正确的确定x的取值范围．
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