试题

题目：
计算：
（1）(
x
x-y
-
2y
x-y
)·
xy
x-2y
÷(
1
x
+
1
y
)；
（2）
4
-2×(
1
2
)-1+|-3|+(
2
-1)0；
（3）
x+1
x-1
-
4
x2-1
=1；
（4）
x
x-1
=
3
2x-2
-2．
答案
解：（1）原式=
x-2y
x-y
·
xy
x-2y
·
xy
x+y
=
x2y2
x2--y2
，

（2）原式=2-2×2+3+1=2，

（3）整理得：
x+1
x-1
-
4
(x+1)(x-1)
=1，
方程两边同乘以最简公分母（x+1）（x-1）得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），
整理得：2x=2，
∴x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴原分式方程无解，

（4）整理得：
x
x-1
=
3
2(x-1)
-2，
方程两边同乘以最简公分母2（x-1）得：2x=3-4（x-1），
整理得：6x=7，
∴x=
7
6
，
检验：当x=
7
6
时，2（x-1）=2×
1
6
=
1
3
≠0，
∴x=
7
6
是原方程的解．
解：（1）原式=
x-2y
x-y
·
xy
x-2y
·
xy
x+y
=
x2y2
x2--y2
，

（2）原式=2-2×2+3+1=2，

（3）整理得：
x+1
x-1
-
4
(x+1)(x-1)
=1，
方程两边同乘以最简公分母（x+1）（x-1）得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），
整理得：2x=2，
∴x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴原分式方程无解，

（4）整理得：
x
x-1
=
3
2(x-1)
-2，
方程两边同乘以最简公分母2（x-1）得：2x=3-4（x-1），
整理得：6x=7，
∴x=
7
6
，
检验：当x=
7
6
时，2（x-1）=2×
1
6
=
1
3
≠0，
∴x=
7
6
是原方程的解．
考点梳理
解分式方程；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
（1）首先对括号内的运算进行计算，然后把除法转化为乘法后，进行乘法运算即可，
（2）首先对根式进行开方，对负整数指数幂和零指数幂进行运算，根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行加减法计算即可，
（3）通过对分母进行因式分解，确定方程的最简公分母（x+1）（x-1），然后方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求出x的值，最后把x的值代入到最简公分母进行检验，
（4）通过对分母进行因式分解，确定方程的最简公分母2（x-1），然后方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求出x的值，最后把x的值代入到最简公分母进行检验．
本题主要考查实数的运算，根式的化简，零指数幂和负整数指数幂的运算，去括号法则，绝对值的性质，因式分解，解分式方程等知识点，关键在于正确的运用相关的运算法则，正确的确定分式方程的最简公分母，认真的进行计算．
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