试题

题目：
阅读下列材料：
x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；
x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=c，x2=-
1
c
；
x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；
x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；
…
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+
m
x
=c+
m
c
（m≠0）的解，并验证你的结论；
（2）利用这个结论解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．
答案
解：（1）有两种可能：x=c或
m
c
．故x1=c，x2=
m
c
，
把x1=c，x2=
m
c
代入方程，方程右边的形式与左边完全相同．
（2）有两种可能：x-1=a或
2
a-1
．故x1=a，x2=
a
x-a
．
解：（1）有两种可能：x=c或
m
c
．故x1=c，x2=
m
c
，
把x1=c，x2=
m
c
代入方程，方程右边的形式与左边完全相同．
（2）有两种可能：x-1=a或
2
a-1
．故x1=a，x2=
a
x-a
．
考点梳理
解分式方程．
本题考查观察、比较，猜想、逻辑分析能力，观察所给式子，可看出：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可直接解得．利用这个结论，可解题．
本题要打破常规思维，能够大胆猜想，学会变形整理再去验证．
阅读型．
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