试题

如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：

序号	方程	方程的解
1	6 x - 1 x-2 =1	x1=3，x2=4
2	8 x - 1 x-3 =1	x1=4，x2=6
3	10 x - 1 x-4 =1	x1=5，x2=8
…	…	…

（1）若方程

a

x

-

1

x-b

=1（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，求a、b的值，该方程是不是表中所给方程系列中的一个，如果是，它是第几个方程？
（2）请写出这列方程中第n个方程和它的解．

解：（1）∵方程1中有个分式的分母为x-2，对应的方程的解为x=3，方程2中有个分式的分母为x-3，对应方程的解为x=4，
而方程

a

x

-

1

x-b

=1（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，
∴a=12，b=5，是第四个方程；

（2）∵已知的几个方程的第一个分式的分子分别是偶数，从6开始，
∴第n个方程为

2(n+2)

x

-

1

x-(n+1)

=1；
方程的解为x₁=n+2，x₂=2（n+1）；其中n为非0自然数．
解：（1）∵方程1中有个分式的分母为x-2，对应的方程的解为x=3，方程2中有个分式的分母为x-3，对应方程的解为x=4，
而方程

a

x

-

1

x-b

=1（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，
∴a=12，b=5，是第四个方程；

（2）∵已知的几个方程的第一个分式的分子分别是偶数，从6开始，
∴第n个方程为

2(n+2)

x

-

1

x-(n+1)

=1；
方程的解为x₁=n+2，x₂=2（n+1）；其中n为非0自然数．