试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
答案
解：由点A到A′，可得方程组
-3a+m=-1
0×a+n=2
；
由B到B′，可得方程组
3a+m=2
0×a+n=2
，
解得
a=
1
2
m=
1
2
n=2
，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组
1
2
x+
1
2
=x
1
2
y+2=y
，
解得
x=1
y=4
，
即F（1，4）．
解：由点A到A′，可得方程组
-3a+m=-1
0×a+n=2
；
由B到B′，可得方程组
3a+m=2
0×a+n=2
，
解得
a=
1
2
m=
1
2
n=2
，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组
1
2
x+
1
2
=x
1
2
y+2=y
，
解得
x=1
y=4
，
即F（1，4）．
考点梳理
二元一次方程组的应用；坐标与图形变化-平移．
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组
-3a+m=-1
0×a+n=2
；
3a+m=2
0×a+n=2
，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
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