试题

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1.3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由：
（3）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？

解：（1）∵点P到点A，点B的距离相等
∴点P对应的数x=

-1+3

2

=1；

（2）当P在A左侧时，3-x+（-1-x）=5，
解得：x=-

3

2

；
当P在B右侧时，x-3+x-（-1）=5，
解得：x=

7

2

；
当P在A、B之间时，x不存在；

（3）当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，
则4x+3-5x=1，
解得：x=2，
当P点在AB右侧时，此时A、B重合，
则4x+4=5x，
解得：x=4
故它们同时出发，2秒或4秒后P到点A、点B的距离相等．
解：（1）∵点P到点A，点B的距离相等
∴点P对应的数x=

-1+3

2

=1；

（2）当P在A左侧时，3-x+（-1-x）=5，
解得：x=-

3

2

；
当P在B右侧时，x-3+x-（-1）=5，
解得：x=

7

2

；
当P在A、B之间时，x不存在；

（3）当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，
则4x+3-5x=1，
解得：x=2，
当P点在AB右侧时，此时A、B重合，
则4x+4=5x，
解得：x=4
故它们同时出发，2秒或4秒后P到点A、点B的距离相等．