试题

一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，3天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3430元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
（2）单独请哪组，商店所付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，2认为如何安排施工有利于商店经营？说说2的理由．

解：（x）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元．由题意可得：

8(x+y)=352个 6x+x2y=3二8个

，
解得：

x=3个个 y=x二个

．
答：甲组单独工作一天商店应付3个个元，乙组单独工作一天商店应付x二个元．

（2）设工作总量为单位x，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y．由题意可得：
&nb小九;&nb小九;&nb小九;

8(x+y)=x 6x+x2y=x

，
解得：

x= x x2 y= x 2二

，
∴甲组单独完成装修需&nb小九;

x

x x2

=x2（天），
乙组单独完成装修需&nb小九;

x

x 2二

=2二（天），
∴单独请甲组需付3个个×x2=36个个（元），
单独请乙组需付x二个×2二=336个（元），
∵36个个＞336个，
∴单独请乙组费用较少；

（3）由题意，得
①甲组单独做x2天完成，商店需付款36个个元；
乙组单独做2二天完成，商店需付款336个元；
但甲组比乙组早x2天完工，商店x2天的利润为2个个×x2=2二个个元，
即开支为36个个-2二个个=x2个个元＜336个元，
故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．
②甲、乙合作8天可以完成，需付费用352个元，
此时工期比甲单独做少二天，商店开业二天的利润为二×2个个=8个个元，
开支为352个-8个个=272个元＜36个个元；
则甲、乙合作比甲单独做x2天合算．
综上所述，甲、乙合作这一方案最优．
解：（x）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元．由题意可得：

8(x+y)=352个 6x+x2y=3二8个

，
解得：

x=3个个 y=x二个

．
答：甲组单独工作一天商店应付3个个元，乙组单独工作一天商店应付x二个元．

（2）设工作总量为单位x，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y．由题意可得：
&nb小九;&nb小九;&nb小九;

8(x+y)=x 6x+x2y=x

，
解得：

x= x x2 y= x 2二

，
∴甲组单独完成装修需&nb小九;

x

x x2

=x2（天），
乙组单独完成装修需&nb小九;

x

x 2二

=2二（天），
∴单独请甲组需付3个个×x2=36个个（元），
单独请乙组需付x二个×2二=336个（元），
∵36个个＞336个，
∴单独请乙组费用较少；

（3）由题意，得
①甲组单独做x2天完成，商店需付款36个个元；
乙组单独做2二天完成，商店需付款336个元；
但甲组比乙组早x2天完工，商店x2天的利润为2个个×x2=2二个个元，
即开支为36个个-2二个个=x2个个元＜336个元，
故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．
②甲、乙合作8天可以完成，需付费用352个元，
此时工期比甲单独做少二天，商店开业二天的利润为二×2个个=8个个元，
开支为352个-8个个=272个元＜36个个元；
则甲、乙合作比甲单独做x2天合算．
综上所述，甲、乙合作这一方案最优．