试题

题目:
南方A市想把30吨容易变质的水果运往B市销售,共有火车和汽车两种运输方式,现只可选择其中的一种,所涉及到的主要参考数据如下表所示:(注:“4元/吨·千米”表示,每吨货物每千米需运费4元,以下“200元/小时·吨”的意思类似)
这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗费为200元/小时·吨,若A、B两市间的距离为x千米.
(1)用x的代数式分别表示火车运输方式和汽车运输方式的运输费用;
(2)用x的代数式分别表示火车运输方式和汽车运输方式的损耗费;
(3)当A、B两市间的距离为多少千米时,两种运输方式总费用相同?(精确到1千米)(总费用包括运输费用、装卸费用及损耗费用)
运输工具 运输速度
(千米/时)
运输费用
(元/吨·千米)
装卸费用(元) 装卸时间
(小时)
火车 100 4 2400 4
汽车 50 8 1200 2

答案
解:(1)火车运输方式的运输费用为:4×30x=120x元,
汽车运输方式的运输费用为:8×30x=240x元.

(2)火车运输方式的损耗费为:30×200×(
x
100
+4
)=(60x+24000)元,
汽车运输方式的损耗费为:30×200×(
x
50
+2
)=(120x+12000)元.

(3)火车运输方式的总费用为:(120x+60x+24000+2400)元,
汽车运输方式的总费用为:(240x+120x+12000+1200)元,
由题意得:120x+60x+24000+2400=240x+120x+12000+1200,
解这个方程得:x≈73.
所以当A、B两市的距离约为73千米时,两种运输方式总费用相同.
解:(1)火车运输方式的运输费用为:4×30x=120x元,
汽车运输方式的运输费用为:8×30x=240x元.

(2)火车运输方式的损耗费为:30×200×(
x
100
+4
)=(60x+24000)元,
汽车运输方式的损耗费为:30×200×(
x
50
+2
)=(120x+12000)元.

(3)火车运输方式的总费用为:(120x+60x+24000+2400)元,
汽车运输方式的总费用为:(240x+120x+12000+1200)元,
由题意得:120x+60x+24000+2400=240x+120x+12000+1200,
解这个方程得:x≈73.
所以当A、B两市的距离约为73千米时,两种运输方式总费用相同.
考点梳理
一元一次方程的应用.
(1)火车运输方式的运输费用为4×运输的货物吨数×距离;汽车运输方式的运输费用为8×运输的货物吨数×距离.
(2)火车运输方式的损耗费和汽车运输方式的损耗费都是200×运输的货物吨数×时间,注意时间=路程÷速度+装卸时间.
(3)根据火车运输方式的总费用=汽车运输方式的总费用,列方程求解即可.
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
应用题;阅读型;图表型.
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