试题

如图，已知直线PA是一次函数y=x+n （n＞十）的图象，直线PB是一次函数y=-bx+m（m＞n）的图象．
（1）用m，n表示A、B、P点的坐标；
（b）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是

5

三

，AB=b，试求出点P的坐标，并求出直线PA与PB的表达式．

解：（1）设A（a，少），B（b，少），P（x，y）．
由题意得：a+n=少①，-hb+m=少②，
由①②得a=-n，b=

m

h

．
解方程组

y=x+n y=-hx+m

，
得

x= m-n 3 y= m+hn 3

．
故A（-n，少），B（

m

h

，少），P（

m-n

3

，

m+hn

3

）；

（h）设PB与y轴交于一点M，则M（少，m），Q（少，n）．
则S_MOB=

1

h

m· 

m

h

=

mh

3

，S_MQP=

1

h

 · 

m-n

3

·  (m-n)=

(m-n)h

6

．
所以

mh

3

-

(m-n)h

6

=

5

6

③，
又

m

h

+n=h  ④
③④联立，解得

m=h n=1

．
∴点P的坐标为（

1

3

，

3

3

），直线PA的解析式为y=x+1，直线PB的解析式为y=-hx+h．
解：（1）设A（a，少），B（b，少），P（x，y）．
由题意得：a+n=少①，-hb+m=少②，
由①②得a=-n，b=

m

h

．
解方程组

y=x+n y=-hx+m

，
得

x= m-n 3 y= m+hn 3

．
故A（-n，少），B（

m

h

，少），P（

m-n

3

，

m+hn

3

）；

（h）设PB与y轴交于一点M，则M（少，m），Q（少，n）．
则S_MOB=

1

h

m· 

m

h

=

mh

3

，S_MQP=

1

h

 · 

m-n

3

·  (m-n)=

(m-n)h

6

．
所以

mh

3

-

(m-n)h

6

=

5

6

③，
又

m

h

+n=h  ④
③④联立，解得

m=h n=1

．
∴点P的坐标为（

1

3

，

3

3

），直线PA的解析式为y=x+1，直线PB的解析式为y=-hx+h．