试题

将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：

（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和．
（3）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
（4）十字框中五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．

解：（1）5+15+13+17+25=75，75是15的5倍；

（2）中间数为a，则上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，
a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；

（3）经计算可得：有这种规律；

（4）能，
5a=2015，
解得：a=403，
这五个数是393，401，403，405，413．
解：（1）5+15+13+17+25=75，75是15的5倍；

（2）中间数为a，则上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，
a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；

（3）经计算可得：有这种规律；

（4）能，
5a=2015，
解得：a=403，
这五个数是393，401，403，405，413．