试题

题目：
阅读下面的文字，解答问题．
大家知道
2
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
2
的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜
2
＜2，所以
2
的整数部分为1，将
2
减去其整数部分1，差就是小数部分
2
-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）
5
的整数部分是
2
2
，小数部分是
5
-2
5
-2
；
（2）1+
2
的整数部分是
2
2
，小数部分是
2
-1
2
-1
；
（3）若设2+
3
整数部分是x，小数部分是y，求x-
3
y的值．
答案
2

5
-2

2

2
-1

解：（1）∵2＜
5
＜3，
∴
5
的整数部分是2，小数部分是
5
-2，
故答案为：2，
5
-2．
          
（2）∵1＜
2
＜2，
∴2＜1+
2
＜3，
∴1+
2
的整数部分是2，小数部分是1+
2
-2=
2
-1，
故答案为：2，
2
-1．

（3）∵1＜
3
＜2，
∴3＜2+
3
＜4，
∴x=3，y=2+
3
-3=
3
-1，
∴x-
3
y=3-
3
（
3
-1）=
3
．
考点梳理
估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质．
（1）求出
5
的范围是2＜
5
＜3，即可求出答案；
（2）求出
2
的范围是1＜
2
＜2，求出1+
2
的范围即可；
（3）求出
3
的范围，推出2+
3
的范围，求出x、y的值，代入即可．
本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如2＜
5
＜3，1＜
2
＜2，1＜
3
＜2．
计算题；阅读型．
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