试题

题目:
青果学院如图所示,在旷野上,一个人骑着马从A到B,半路上他必须到河边让马饮水一次,他应该怎样选择马的饮水点P,才能使所走的路程AP+PB最短呢?请在图上确定点P的位置,并说明理由.
答案
解:青果学院
作出点A关于河岸的对称点A′,连接A′B交河岸于点P即为所求的点.
可在河岸上任意选择一点P′,
青果学院
由轴对称的知识可得在P点所走的路线长为A′B,在P′所走的路程上为A′P′+P′B,
∵A′P′+P′B>A′B,
∴P就是所求的点.
解:青果学院
作出点A关于河岸的对称点A′,连接A′B交河岸于点P即为所求的点.
可在河岸上任意选择一点P′,
青果学院
由轴对称的知识可得在P点所走的路线长为A′B,在P′所走的路程上为A′P′+P′B,
∵A′P′+P′B>A′B,
∴P就是所求的点.
考点梳理
轴对称-最短路线问题;作图—应用与设计作图.
作出点A关于河岸的对称点,连接对称点与点B的线段交河岸于点P即为所求的点.可在河岸上任意选择一点P′,利用三角形的两边之和大于第三边可得点P就是所求的点.
考查最短路线问题;注意利用三角形的三边关系得到最短路线的点的正确性.
作图题.
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