试题

如图，1班的同学跟3班的同学分别在M、N两处参加植树活动，现在要在道路AB与道路AC的交叉区域设茶水供应点P，使它到两边的距离相等且PM=PN．
（1）画出点P（保留作图痕迹）
（2）说明理由．

解：（1）如图所示：A点为圆心，以任意长为半径画弧，交AB与AC于点E、F，
再分别以E、F为圆心，大于

1

2

EF长为半径画弧，交于点Q，连接AQ．
即AQ为∠BAC的角平分线．
连接MN，作MN的垂直平分线交AQ于P点．P点即为所求．

（2）理由如下：∵点P在∠BAC的平分线上，
∴点P到AC、AB的距离相等；
又∵点P在线段MN的垂直平分线上，
∴PM=PN．
解：（1）如图所示：A点为圆心，以任意长为半径画弧，交AB与AC于点E、F，
再分别以E、F为圆心，大于

1

2

EF长为半径画弧，交于点Q，连接AQ．
即AQ为∠BAC的角平分线．
连接MN，作MN的垂直平分线交AQ于P点．P点即为所求．

（2）理由如下：∵点P在∠BAC的平分线上，
∴点P到AC、AB的距离相等；
又∵点P在线段MN的垂直平分线上，
∴PM=PN．