试题

题目：
（1）解不等式组
2(x+2)≤3x+3
x
3
＜
x+1
4
并写出不等式组的整数解．
（2）解方程：
1
x+1
-
2
1-x
=
4
x2-1
．
答案
解：（1）
2(x+2)≤3x+3①
x
3
＜
x+1
4
②
，由①得，x≥1，
由②得，x＜3，
故原不等式组的解集为1≤x＜3，其整数解为1，2；

（2）两边同乘以最简公分母x2-1得，x-1+2（x+1）=4，
去括号得，x-1+2x+2=4，
移项、合并同类项得，3x=3，
化系数为1得，x=1，
把x=1代入最简公分母得，x2-1=1-1=0，原分式无意义，
故x=1是原方程的增根，原方程无解．
解：（1）
2(x+2)≤3x+3①
x
3
＜
x+1
4
②
，由①得，x≥1，
由②得，x＜3，
故原不等式组的解集为1≤x＜3，其整数解为1，2；

（2）两边同乘以最简公分母x2-1得，x-1+2（x+1）=4，
去括号得，x-1+2x+2=4，
移项、合并同类项得，3x=3，
化系数为1得，x=1，
把x=1代入最简公分母得，x2-1=1-1=0，原分式无意义，
故x=1是原方程的增根，原方程无解．
考点梳理
解分式方程；一元一次不等式组的整数解．
（1）先求出不等式组的解集，再求出符合条件的x的整数解即可；
（2）根据求分式方程解的方法去分母、去括号、移项、合并同类项求出x的值，再把所求x的值代入原方程检验即可．
本题考查的是不等式组及分式方程的解法，解（1）时，只要熟知不等式的基本性质及求不等式组的解集应遵循的原则即可；解（2）时，要注意验根．
计算题．
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