试题

题目：
（2009·相城区模拟）解方程：
（1）
1
x-2
=
1-x
2-x
-3；
（2）
3
x
+
6
x-1
=
7
x2-x
．
答案
解：（1）
1
x-2
=
x-1
x-2
-3
两边都乘以x-2，
得：1=x-1-3（x-2），
∴x=2，
经检验x=2是增根，
∴原方程无解；
（2）
3
x
+
6
x-1
=
7
x(x-1)
，
两边都乘以x（x-1），
得：3（x-1）+6x=7，
∴9x=10，
∴x=
10
9
，
经检验x=
10
9
是原方程的根，
∴原方程的根是x=
10
9
．
解：（1）
1
x-2
=
x-1
x-2
-3
两边都乘以x-2，
得：1=x-1-3（x-2），
∴x=2，
经检验x=2是增根，
∴原方程无解；
（2）
3
x
+
6
x-1
=
7
x(x-1)
，
两边都乘以x（x-1），
得：3（x-1）+6x=7，
∴9x=10，
∴x=
10
9
，
经检验x=
10
9
是原方程的根，
∴原方程的根是x=
10
9
．
考点梳理
解分式方程．
本题考查解分式方程的能力，因为（2-x）=-（x-2），所以可得：
（1）中方程最简公分母为（x-2）；
（2）中因为x2-x=x（x-1），所以可得方程最简公分母为：x（x-1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解，不要忽略检验．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
计算题．
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