试题

题目：
观察下列各式：
一
2
=
一
一×2
=
一
一
-
一
2
，
一
6
=
一
2×3
=
一
2
-
一
3
，
一
一2
=
一
3×5
=
一
3
-
一
5
，
一
20
=
一
5×n
=
一
5
-
一
n
，
一
30
=
一
n×6
=
一
n
-
一
6
，…
（一）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来
一
x(x+一)
=
一x
 
-
一
x+一
一
x(x+一)
=
一x
 
-
一
x+一
．
（2）请利用上述规律计算：
一
2
+
一
6
+
一
一2
+…+
一
(x-一)x
+
一
x(x+一)
．（x为正整数）
（3）请利用上述规律，解方程：
一
(x-2)(x-一)
+
一
(x-一)x
+
一
x(x+一)
=
一
x+一
．
答案
一
x(x+一)
=
一x
 
-
一
x+一

解：（6）
6
x(x+6)
=
6
x
-
6
x+6
；

（2）原式=6-
6
2
+
6
2
-
6
3
+
6
3
-
6
4
+…+
6
x-6
-
6
x
+
6
x
-
6
x+6
，
=6-
6
x+6
，
=
x
x+6
；

（3）方程变形得：
6
x-2
-
6
x-6
+
6
x-6
-
6
x
+
6
x
-
6
x+6
=
6
x+6
，
整理得：
6
x-2
-
6
x+6
=
6
x+6
，
去分母得：x+6-x+2=x-2，
解得：x=5，
检验：将x=5代入原方程得：5边
6
6
=右边，
∴原方程的根为x=5．
考点梳理
解分式方程；分式的加减法．
（1）观察一系列等式得出一般性规律，写出即可；
（2）利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果；
（3）利用得出的规律化简方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
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