试题

题目：
观察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)…
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…中，第6项为
1
6×8
1
6×8
，第n项为
1
n(n+2)
1
n(n+2)
．
（2）请你计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…+
1
17×19
．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．
答案
1
6×8

1
n(n+2)

解：（1）∵观察可得规律：第n项为：
1
n(n+2)
，
∴第6项为
1
6×8
，第n项为
1
n(n+2)
；
故答案为：
1
6×8
，
1
n(n+2)
；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…+
1
17×19

=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
17
-
1
19
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
17
-
1
19
）
=
1
2
（1-
1
19
）
=
9
19
；

（3）∵
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
，
∴
1
3
（
1
x
-
1
x+3
）+
1
3
（
1
x+3
-
1
x+6
）+
1
3
（
1
x+6
-
1
x+9
）=
3
2(x+9)
，
∴
1
3
（
1
x
-
1
x+9
）=
3
2(x+9)
，
∴
1
x
-
1
x+9
=
9
2(x+9)
，
方程的两边同乘2x（x+9），得：2（x+9）-2x=9x，
解得：x=2．
检验：把x=2代入2x（x+9）=44≠0．
则原方程的解为：x=2．
考点梳理
解分式方程；分式的混合运算．
（1）观察可得规律：第n项为：
1
n(n+2)
，继而可求得答案；
（2）原式可变形为：
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
17
-
1
19
），继而求得答案；
（3）首先原分式方程可化简为：
1
x
-
1
x+9
=
9
2(x+9)
，继而可求得答案．
此题考查了分式的加减运算与分式方程的解法．注意得到规律：第n项为：
1
n(n+2)
是关键；注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．
规律型．
找相似题