试题

题目：
解方程：
x2+1
x-1
-
3x-3
x2+1
+2=0．
答案
解：令
x2+1
x-1
=y，
则原方程变为：y-
3
y
+2=0，
方程的两边同乘y得：y2+2y-3=0，
解得：y=1或y=-3，
当y=1，即
x2+1
x-1
=1时，此时无解；
当y=-3，即
x2+1
x-1
=-3时，解得：x=
17
-3
2
或x=
-
17
-3
2
；
经检验，x=
17
-3
2
与x=
-
17
-3
2
都是原分式方程的解．
∴原方程的解为：x=
±
17
-3
2
．
解：令
x2+1
x-1
=y，
则原方程变为：y-
3
y
+2=0，
方程的两边同乘y得：y2+2y-3=0，
解得：y=1或y=-3，
当y=1，即
x2+1
x-1
=1时，此时无解；
当y=-3，即
x2+1
x-1
=-3时，解得：x=
17
-3
2
或x=
-
17
-3
2
；
经检验，x=
17
-3
2
与x=
-
17
-3
2
都是原分式方程的解．
∴原方程的解为：x=
±
17
-3
2
．
考点梳理
解分式方程．
首先令
x2+1
x-1
=y，利用换元法可得原方程变为：y-
3
y
+2=0，解此方程即可求得y遏的值，继而求得x的值，注意分式方程需检验．
此题考查了分式方程的解法．注意掌握换元思想与转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
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