试题

题目：

观察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
解答下列问题：
（1）若n为正整数，请你根据上述规律写出第n个式子．
（2）利用规律解方程：

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

=

3x+10

x(x+4)

．

答案

解：（1）根据题意得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

（2）原方程可化为：

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+4

=

3x+10

x(x+4)

，
即

1

x

-

1

x+4

=

x+4-x

x(x+4)

=

3x+10

x(x+4)

，
去分母得：3x+10=4，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，分式方程无解．
解：（1）根据题意得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

（2）原方程可化为：

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+4

=

3x+10

x(x+4)

，
即

1

x

-

1

x+4

=

x+4-x

x(x+4)

=

3x+10

x(x+4)

，
去分母得：3x+10=4，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，分式方程无解．

考点梳理

解分式方程．

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