试题

题目：
（1）计算：
12
+(
1
2
)-1-(
2
-1)0+(-1)2011
（2）解方程：
x
x-1
-1=
3
x+2
．
答案
解：（1）原式=2
3
+2-1-1=2
3
，

（2）方程两边同乘以最简公分母（x-1）（x+2）得：x（x+2）-（x+2）（x-1）=3（x-1），
整理得：-2x=-5，
∴x=
5
2
，
检验：当x=
5
2
时，（x-1）（x+2）=
3
2
×
9
2
=
27
4
≠0，
∴x=
5
2
是原方程的解．
解：（1）原式=2
3
+2-1-1=2
3
，

（2）方程两边同乘以最简公分母（x-1）（x+2）得：x（x+2）-（x+2）（x-1）=3（x-1），
整理得：-2x=-5，
∴x=
5
2
，
检验：当x=
5
2
时，（x-1）（x+2）=
3
2
×
9
2
=
27
4
≠0，
∴x=
5
2
是原方程的解．
考点梳理
解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
（1）首先对每项进行化简，进行负整数指数幂和零指数幂的运算，然后再进行加减运算即可，注意-1的奇次方仍为-1，非零数的零次方为1，（2）首先方程两边同乘以最简公分母（x-1）（x+2），把分式方程转化为整式方程进行求解，然后把x的值代入到最简公分母进行检验．
本题主要考查解分式方程，零指数幂和负整数指数幂的运算，绝对值的定义等知识点，关键在于根据相关的运算法则进行计算，正确的把分式方程转化为整式方程，注意，求出x的值后，要进行检验．
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