试题

题目：
（1）解方程：
1
1-x
-2=
3x-x2
1-x2

（2）解不等式组：
2x-3＜1
x-1
2
+2≥-x
．
答案
解：（1）
1
1-x
-2=
x(3-x)
(1-x)(1+x)
，
去分母得：1+x-2（1-x）（1+x）=3x-x2，
去括号得：1+x-2+2x2=3x-x2，
移项得：x+2x2-3x+x2=2-1，
合并同类项得：3x2-2x=1，
解得：x1=1，x2=-
2
3
，
检验：把x1=1代入最简公分母（x-1）（1+x）=0，把x2=-
2
3
代入最简公分母（x-1）（1+x）≠0，
∴原分式方程的解为：x=-
2
3
；
（2）
2x-3＜1   ①
x-1
2
+2≥-x    ②
，
由①得：x＜2，
由②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为：-1≤x＜2．
解：（1）
1
1-x
-2=
x(3-x)
(1-x)(1+x)
，
去分母得：1+x-2（1-x）（1+x）=3x-x2，
去括号得：1+x-2+2x2=3x-x2，
移项得：x+2x2-3x+x2=2-1，
合并同类项得：3x2-2x=1，
解得：x1=1，x2=-
2
3
，
检验：把x1=1代入最简公分母（x-1）（1+x）=0，把x2=-
2
3
代入最简公分母（x-1）（1+x）≠0，
∴原分式方程的解为：x=-
2
3
；
（2）
2x-3＜1   ①
x-1
2
+2≥-x    ②
，
由①得：x＜2，
由②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为：-1≤x＜2．
考点梳理
解分式方程；解一元一次不等式组．
（1）首先把分式乘以最简公分母去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．
（2）分别解两个不等式，然后求出公共解集即可，注意符号问题．
此题主要考查了分式方程的解法，以及不等式组的解法，做题过程中关键是：注意符号的变化，不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．
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